作用从 Hardy 空间到加权 Bergman 空间的广义 Hilbert 算子

设 $\mu$ 为区间 $[0,1)$ 上的正 Borel 测度。对于 $\alpha>0$，广义 Hankel 矩阵 $\mathcal{H}_{\mu, \alpha}=(\mu_{n, k, \alpha})_{n, k \geq 0}$，其条目为 $\mu_{n, k, \alpha}=\int_{[0,1)} \frac{\Gamma(n+\alpha)}{n ! \Gamma(\alpha)} t^{n+k} \mathrm{d}\mu(t)$，在单位圆盘 $\mathbb{D}$ 中所有解析函数 $f(z)=\sum_{k=0}^{\infty} a_{k} z^{k}$ 的空间上形式上引导算子 \begin{equation*} \mathcal{H}_{\mu, \alpha}(f)(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\left(\sum_{k=0}^{\infty} \mu_{n, k, \alpha} a_k\right) z^n \end{equation*}。本文中，我们 characterize 使得 $\mathcal{H}_{\mu, \alpha}(f)$ 在 Hardy 空间 $H^p(0<p<\infty)$ 上定义的测度 $\mu$，并满足 $\mathcal{H}_{\mu, \alpha}(f)(z)=\int_{[0,1)} \frac{f(t)}{(1-t z)^\alpha} \mathrm{d} \mu(t)$。在这些测度中，我们进一步描述了使得 $\mathcal{H}_{\mu, \alpha}(\alpha>1)$ 从 Hardy 空间 $H^p(0<p<\infty)$ 到加权 Bergman 空间 $A_{\alpha-2}^q$ 是有界 (resp., 紧) 算子的测度。