某些积分算子在变指数Lebesgue空间中为有界性的推广

设 $A_{1},...A_{m}$ 为 $n\times n$ 可逆矩阵。设 $0 \leq \alpha<n$ 且 $0<\alpha_{i}<n$ 使得 $\alpha_1 + ... + \alpha_m = n- \alpha$。我们定义% \begin{equation*} T_{\alpha}f(x)=\int \frac{1}{\left\vert x-A_{1}y\right\vert ^{\alpha _{1}}...\left\vert x-A_{m}y\right\vert ^{\alpha _{m}}}f(y)dy. \end{equation*}% 在 \cite{U-V} 中,我们获得了该算子从 $L^{p(.)}($ 到 $L^{q(.)}(\mathbb{R}^{n})$ 的有界性,其中 \frac{1}{q(.)}=\frac{1% }{p(.)}-\frac{\alpha }{n}, 在 $A_{i}$ 是某固定矩阵 $A~\$的幂且指数函数 $p$ 满足 log-Holder 条件以及 $p(Ay)=p(y),$ $y\in \mathbb{R}^{n}$ $.$ 的情形下。我们现在将表明,在某些情形中,关于 $p$ 的假设对 $T_{\alpha}$ 的有界性是必要的,并且我们也对更一般的矩阵 $A_{i}$ 证明了该结果。\footnote{部分受CONICET和SECYTUNC支持} \footnote{数学学科分类: 42B25, 42B35.} \footnote{关键词: 变指数, 分数次积分.}