采样测度、Muckenhoupt 哈密顿量与三角分解

设 $\mu$ 为实直线 $\mathbb{R}$ 上的偶测度，使得对所有 Paley-Wiener 空间 $\mathrm{PW}_{a}$ 中的函数 $f$ 有 $$c_1 \int_{\mathbb{R}}|f|^2\,dx \le \int_{\mathbb{R}}|f|^2\,d\mu \le c_2\int_{\mathbb{R}}|f|^2\,dx$$。我们证明 $\mu$ 是由 Muckenhoupt 类 $A_2[0,a]$ 中的权函数 $w$ 生成的区间 $[0,a]$ 上唯一哈密顿量 \mathcal{H}=\left(w&00&\frac{1}{w}\right) 的谱测度。作为该结果的推论，我们构造了关于 $\mu$ 的 Krein 正交整函数，并证明了 $[0,a]$ 上每个具有实符号的正的、有界的可逆 Wiener-Hopf 算子允许三角分解。