一类平面自仿射测度的 Fourier 基

设 $\mu_{M,D}$ 为由扩张整数矩阵 $M\in M_2(\mathbb{Z})$ 与非共线整数数字集 $D=\left\{\begin{pmatrix} 0\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} \alpha_{1}\ \alpha_{2} \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} \beta_{1}\ \beta_{2} \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -\alpha_{1}-\beta_{1}\ -\alpha_{2}-\beta_{2} \end{pmatrix}\right\}$ 生成的平面自仿射测度。本文证明了 $\mu_{M,D}$ 是谱测度当且仅当存在矩阵 $Q\in M_2(\mathbb{R})$ 使得 $(\tilde{M},\tilde{D})$ 可容，其中 $\tilde{M}=QMQ^{-1}$ 且 $\tilde{D}=QD$。特别地，当 $\alpha_1\beta_2-\alpha_2\beta_1\notin 2\Bbb Z$ 时，$\mu_{M,D}$ 是谱测度当且仅当 $M\in M_2(2\mathbb{Z})$。