具有三元数字集的平面自仿射测度的正交指数基数

本文考虑由扩展矩阵 $M\in M_2(\mathbb{Z})$ 和整数数字集 D=\left\{ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0 \end{array}} \right),\left( {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha_1\\ \alpha_2 \end{array}} \right),\left( {\begin{array}{*{20}{c}} \beta_1\\ \beta_2 \end{array}} \right)} \right\} （其中 $\alpha_1\beta_2-\alpha_2\beta_1\neq0$）生成的平面自仿射测度 $\mu_{M,D}$。我们证明，如果 $\det(M)\notin 3\mathbb{Z}$，则 $L^2(\mu_{M,D})$ 中相互正交的指数函数是有限的，并给出了其精确的最大基数。