与非共线数字集相关的平面自仿射集的连通性

我们研究了由整数扩张矩阵 $A$（满足 $|\det(A)|=3$）和非共线数字集 ${\mathcal D}=\{0, v, kAv\}$ 生成的平面自仿射集 $T(A,{\mathcal{D}})$ 的连通性，其中 $k\in {\mathbb Z}\setminus\{0\}$ 且 $v\in {\mathbb Z}^2$ 使得 $\{v, Av\}$ 线性无关。通过逐案检查 $A$ 的特征多项式，我们获得了仅关于 $k$ 的判别准则，用以确定 $T(A,{\mathcal{D}})$ 的连通性。