具有乘积数字集的自仿射集的连通性

设 $T(A,\mathcal{D})$ 是由扩张矩阵 $A=\left[\begin{array}{rr} p & 0\cr -a & q \end{array}\right]$ 与乘积数字集 $\mathcal{D}=\{0,1,\dots,m-1\}\times \{0,1,\dots,n-1\}$ 生成的自仿射集。我们给出了 $T(A,\mathcal{D})$ 连通的充要条件，推广了已知结果。