关于平面自仿射集的连通性

本文研究了由整系数扩张矩阵 $A$（其特征多项式为 $f(x)=x^2+bx+c$）和数字集 $\mathcal{D}=\{0,1,\dots, m\}v$ 产生的平面自仿射集 $T(A,\mathcal{D})$ 的连通性。我们给出了仅依赖于 $b,c,m$ 的 $T(A,\mathcal{D})$ 连通的充要条件。此外，我们还考虑了 $\mathcal{D}$ 为非连续共线的情况。