圆盘状自仿射瓦片的边界

设 $T:= T(A, {\mathcal D})$ 为由整系数扩张矩阵 $A$ 和连续共线数字集 ${\mathcal D}$ 生成的圆盘状自仿射瓦片，并设 $f(x)=x^{2}+px+q$ 为 $A$ 的特征多项式。在本文中，我们通过构造邻接图将边界 $\partial T$ 识别为一个 sofic 系统，并导出了数对 $(A,{\mathcal D})$ 构成数系的等价条件。此外，利用图导向构造和伪范数 $\omega$ 工具，我们求得广义 Hausdorff 维数 $\dim_H^{\omega} (\partial T)=2\log \rho(M)/\log |q|$，其中 $\rho(M)$ 是特定接触矩阵 $M$ 的谱半径。特别地，当 $A$ 为相似变换时，我们得到标准 Hausdorff 维数 $\dim_H (\partial T)=2\log \rho/\log |q|$，其中 $\rho$ 是三次多项式 $x^{3}-(|p|-1)x^{2}-(|q|-|p|)x-|q|$ 的最大正零点，该结果比已知结果更为简洁。