多项式有界双曲率分量的边界

本文研究了在次数不小于3的多项式空间$\mathcal P_d$中，有界双曲率分量边界的局部连通性和Hausdorff维数。我们证明，对于任何非重叠类型有界双曲率分量$\mathcal H\subset \mathcal P_d$，其边界$\partial\mathcal H$的局部分离部分在每个正规边界层次上具有满Hausdorff维数$2d-2$。我们论证方法的核心创新在于分析经由通过映射方案实现的双曲率分量的标准参数化如何延伸到边界。该框架使我们能够研究$\partial \mathcal H$的三个关键方面：局部连通性结构、扰动行为以及局部Hausdorff维数。