$\mathbb{C}^2$上多项式斜积的双曲分支与迭代单值性

我们研究固定基多项式$p\in\mathbb{C}[z]$的$\mathbb{C}^2$上次数$d\geq2$的正则多项式斜积族$\mathrm{Sk}(p,d)$的双曲分支。利用该族的齐次参数化，我们计算参数空间边界上分岔轨迹的聚点集$E$。然后在$p(z)=z^d$的情形下，我们构造从不完全聚于$E$的无界双曲分支集合$\pi_0(\mathcal{D}')$到次数$d$的代数辫集合$AB_d$的映射。该映射诱导第二个满射$\pi_0(\mathcal{D}')\to\mathrm{Conj}(\mathfrak{S}_d)$，指向$d$个字母的置换共轭类集合。本文是Astorg-Bianchi在二次情形$d=2$中工作的更高次数延续，他们当时对属于$\pi_0(\mathcal{D}')$的双曲分支给出了完整分类。