族 $\lambda \tan z^2$ 参数平面的组合结构

在本文中，我们将讨论族 $\mathcal F = \{ \lambda \tan z^2: \lambda \in \mathbb C^*, \ z \in \mathbb C\}$ 的参数平面的组合结构。参数空间包含一些分支，其上的动力学在 Julia 集上是共轭的。这些分支的补集为分支 locus（分岔轨迹）。这些就是双曲分支，其中后奇异集与 Julia 集不相交。我们证明除四个周期为 1 的分支外所有双曲分支都是有界的，且它们均为单连通。