具有极大阶固定临界点的多项式的双曲分支
动力系统
2007-05-23 v1
摘要
为研究三次多项式的二维空间,J. Milnor 考虑了具有 n 周期超吸引轨道的三次多项式的复一维切片 S_n。他在 [M4] 中给出了 S_n 的详细猜想图像。在本文中,我们证明了 S_1 的这些猜想,并将这些结果推广到更高次数。特别地,这给出了双曲分支的闭包以及位于连通轨迹中的曼德博副本的描述。我们证明双曲分支的闭包是一条若尔当曲线,其上的点依据动力学行为被刻画。连通轨迹的整体图像是一个闭圆盘,加上在曼德博副本的尖点处萌生的「肢」,其直径趋于 0(对应于二次情形下的 Yoccoz 不等式)。[[M4] J. Milnor - On cubic polynomials with periodic critical point, preprint (1991).]
引用
@article{arxiv.math/0612172,
title = {Hyperbolic components of polynomials with a fixed critical point of maximal order},
author = {Pascale Roesch},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0612172},
year = {2007}
}