关于双曲齐次多项式空间的一个阿诺德猜想
微分几何
2025-08-20 v2
摘要
次数为 的齐次多项式集合是一个拓扑空间，它包含仅由双曲多项式构成的子空间 。2002 年，V. I. Arnold 猜想 的连通分支数随着 的增加而增加，其增长速度至少是 的线性函数。在本文中，我们证明了这个猜想是正确的。我们确定了 连通分支的确切数量，并为每个分支提供了一个代表元。该证明是构造性的；我们的方法使用了曲线指数的同伦不变性以及齐次多项式的性质。
引用
@article{arxiv.2503.12219,
title = {On an Arnold's Conjecture Concerning the Space of Hyperbolic Homogeneous Polynomials},
author = {Vinicio A. Gómez-Gutiérrez and Adriana Ortiz-Rodríguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.12219},
year = {2025}
}
备注
18 pages, 1 table, 8 figures