关于 Siegel 盘的标度比
动力系统
2014-10-13 v6
摘要
据观察，具有无理 indifferent 不动点且其旋转数的连分数展开为预周期的二次多项式的 Siegel 盘边界，具有特定的标度比自相似性。已知二次多项式动力学在 Siegel 盘边界上的限制与具有相同旋转数的刚性旋转是拟对称共轭的。这种自相似性的几何结构对于一大类全纯映射是普适的。文献中已提出了一种重整化解释来说明这种普适性。在本文中，我们给出了共轭的拟对称常数的估计，并利用它证明了标度比 的界限，形式为 其中 是连分数的周期， 以显式方式依赖于旋转数，而 、 和 仅依赖于旋转数连分数展开中整数的最大值。
引用
@article{arxiv.1209.5504,
title = {On the scaling ratios for Siegel disks},
author = {Denis Gaidashev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.5504},
year = {2014}
}