Siegel 盘中的自相似比与三角形

令 $f(z)=e^{2i\pi\theta} z+z^2$，其中 $\theta$ 为二次无理数。McMullen 证明了 $f$ 的 Siegel 盘关于临界点自相似。我们给出自相似比的下界，并证明若 $\theta=(\sqrt 5-1)/2$ 为黄金分割比，则存在一个含于 Siegel 盘中且以临界点为其中一个顶点的三角形。这解答了一个已有 15 年历史的猜想。