自相似分形与算术动力学

通过考虑代数簇的代数自同态为‘相似’映射，定义了代数簇子集上的自相似概念。自相似分形是代数簇的子集，可写为有限个互不相交的‘相似’副本之并。分形提供了一个框架，可将丢番图几何中的一些结果与猜想统一起来。我们为自相似分形定义了一个性质良好的维数概念。我们还证明了簇上代数点被分形子集元素逼近的 Roth 定理的分形版本。作为推论，我们得到了双曲曲线上整点有限性的 Siegel 定理的分形版本，以及阿贝尔簇上丢番图逼近的 Falting 定理的分形版本。