关于复维数与自相似分形的热内容

复 fractal 维数（定义为适当分形 zeta 函数的极点）描述分形集合中的几何振荡。本文中，我们展示相同的复维数在几何设置中也支配自相似分形热内容的渐近行为。我们考虑热方程在边界为自相似分形的有界开放区域的 Dirichlet 问题。我们考虑的自相似域允许自相似副本之间存在非完全重叠，只要对分离程度有适当控制。由定义自相似域的仿射变换严格决定的可能的复维数控制热内容渐近展开的 scaling 指数。我们在广义 von Koch 雪花的情况下说明了我们的方法，并特别将已知的算术 scaling 比例的分形结果推广到通用（在拓扑意义上）非算术设置。