通过缩放函数方程的广义 von Koch 分形管状公式

本文在涉及足够良好自相似系统中产生的分形的通用框架下，对缩放函数方程进行了处理，以分析管状函数、管状 zeta 函数以及相对分形鼓的复数维。具体而言，我们将管状邻域的体积表达为其自身的缩放副本与余项之和，然后通过管状 zeta 函数求解该表达式。我们随后将方法应用于分析这些广义 von Koch 分形，这类分形允许在构建标准 von Koch 曲线与雪花时采用不同的正多边形与缩放比例。特别地，我们描述了内部管状邻域的体积以及此类分形雪花的可能复数维。