基于分形思想对城市形状指数进行归一化与分类

一项标准的科学研究包含两个过程：一是描述事物，二是理解事物如何运作。为了理解城市增长的原理，人们提出了多种形状指数来描述城市的规模和形状。然而，形状指数的可比性常常受到遥感影像或数字地图分辨率的影响，因为计算值依赖于空间测量尺度。本文致力于用数学方法探索经典形状指数中的标度行为。采用两个典型规则分形——Koch 岛和 Vicsek 图——来展示许多形状指数对尺度的依赖性。从几何测度关系中推导出一组公式，将边界线的分形维数与形状指数联系起来。基于分形思想，本工作解决了两个主要问题。首先，通过用 Feret 直径替代城市图形的长轴，对几个不同但相关的形状指数（如圆形度比率和紧凑度比率）进行了归一化和统一。其次，揭示了形状指数中三个层次的标度行为，并将形状指数分为三组。本研究的意义体现在两个方面：一是有助于认识城市形态的深层结构，二是有助于厘清不同类型形状指数的应用范围。