城市系统的空间测度：从熵到分形维数

一类分形维数定义基于广义熵函数。熵与分形维数均可用于刻画城市与区域等复杂空间系统。尽管熵与分形维数之间存在内在联系，它们在城市研究中具有不同的应用范围与方向。本文聚焦于借助标度思想，探索如何将熵测度转化为分形维数，以用于无标度城市现象的空间分析。城市系统被证明是随机预分形与多重分形系统。分形城市的熵具有两个典型性质。一是尺度依赖性：城市系统的熵值总是依赖于空间测量的尺度。二是熵守恒：不同的分形部分具有相同的熵值。因此理论上熵不能反映分形城市的空间异质性。若将广义熵转化为多重分形谱，则可在一定程度上解决城市空间分析中的尺度依赖与熵均匀性问题。尺度依赖的本质是城市中的标度，而城市空间异质性可由多重分形标度刻画。本研究或可有助于学生描述与理解城市的空间复杂性。