城市形态的分形建模与分形维数刻画

传统数学方法基于特征长度，而城市形态在许多方面没有特征长度。城市面积是尺度依赖的度量，表明城市模式的标度自由分布。因此，基于特征长度的城市描述应被基于标度的城市表征所取代。分形几何是城市标度分析的有力工具。分形参数可由熵和相关函数定义。然而，如何理解城市分形仍是一个悬而未决的问题。本文借助逻辑推导与分形理论思想，探讨城市景观的分形与分形维数。本工作要点如下：首先，城市形态可视为预分形而非真实分形，城市的分形性质仅在特定标度范围内成立。其次，基于城市面积的城市分形拓扑维数为0，故分形城市的最小分形维数值等于或大于0。第三，以城市形态的分形维数替代城市面积，最好在二维嵌入空间中定义城市分形，故城市形态的最大分形维数值为2。可得出结论：城市形态可在一定尺度范围内作为分形来探究，分形几何可用于城市形态标度自由方面的空间分析。