自相似分形的管公式

管公式（即合适度量空间中子集的 $\epsilon$-邻域体积的显式公式）已被用于多种情境以研究子集的性质。对于欧几里得空间中的光滑子流形，这包括 Weyl 关于谱渐近性的著名结果，以及曲率与谱之间的后续关系。此外，管公式包含关于粗糙集维数和可测性的信息。在凸几何中，欧几里得空间凸子集的管公式允许定义某些曲率测度。这些测度描述了那些不规则程度尚不足以支持导数的集合的曲率。在这篇综述论文中，我们描述了自相似分形管公式发展的最新进展，及其与上述其他主题的应用和联系。