距离平衡测度与指数空间中的曲率

设 (X, d) 为紧致度度空间。我们考察具有以下性质的概率测度 $\mu$：$$\int_{X} d(x, y) d\mu(y) \qquad \mbox{是独立于}~x \in X$$ 的行为。当此类测度存在时，它们似乎编码了一种`曲率型'量。我们在特殊情形下进行研究，即X为$\mathbb{R}^2$中闭凸曲线，d为欧几里得距离 $|| \cdot ||_2$：即便曲率很小的单个点也意味着此类测度不存在。相反，曲率足够接近常数的曲线必存在此类测度。曲率通常由二阶导数定义；这种曲率通过积分方程定义，适用于更粗糙的空间。讨论了与图上的曲率、Gross-Stadje定理以及大小（magnitude）之间的联系。