光滑与非光滑空间上有界里奇曲率的刻画
微分几何
2015-03-19 v4 偏微分方程分析
度量几何
摘要
本文有两个主要目标。在第一部分中，我们研究光滑度量测度空间(M^n,g,e^{-f}dv_g)，并给出刻画流形上里奇曲率有界性-Kg≤Ric+∇^2f≤Kg的几种方法。特别地，我们看到M上有界里奇曲率如何以类似于下里奇曲率控制M上分析的方式控制路径空间P(M)上的分析。在第二部分中，我们发展了必要的分析工具，以便利用这些新刻画来给出一般度量测度空间(X,d,m)上有界里奇曲率的定义。我们证明，在这样的空间上，光滑空间上有界里奇曲率的许多性质在具有有界里奇曲率的度量测度空间上仍然成立。
引用
@article{arxiv.1306.6512,
title = {Characterizations of Bounded Ricci Curvature on Smooth and NonSmooth Spaces},
author = {Aaron Naber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.6512},
year = {2015}
}