非负曲率空间中尖锐谱间隙的刚性

我们将著名的在 $Ric\ge0$ 下尖锐第一谱间隙的刚性推广到具有非负（弱，亦称合成）Ricci曲率与有界（合成）维数的紧致无穷小Hilbert空间，即所谓的紧致 $RCD(0,N)$ 空间；这是一类度量测度空间，特别包含（Ricci）非负曲率黎曼流形、Alexandrov空间、Ricci极限空间、Bakry-\'Emery流形以及它们的积、某些商与度量Gromov-Hausdorff极限。确切地说，我们证明在此类空间中，$\lambda = \frac{\pi^{2}}{\mathrm{diam}^2}$ 当且仅当该空间为一维且具有常值密度函数。我们使用了混合Sobolev理论与奇异 $1D$-局部化的新技术，这些技术本身也可能具有独立意义。作为奇异情形下刚性的推论，我们还导出了几乎刚性结果。