非负Ricci曲率空间中的尖锐等周与Sobolev不等式
微分几何
2022-02-22 v4 偏微分方程分析
摘要
利用最优质量传输理论，我们在假设无穷远处渐近体积增长的度量测度空间中证明了尖锐等周不等式。我们的结果将近期针对赋范空间和黎曼流形证明的等周不等式推广至非光滑框架。对于具有非负Ricci曲率的维黎曼流形，我们概述了S. Brendle (2021)刚性结果的另一证明。作为等周不等式的应用，我们在具有非负Ricci曲率的黎曼流形中建立了带显式尖锐常数的Sobolev与Rayleigh-Faber-Krahn不等式；此处我们使用了适当的对称化技术与最优体积非塌缩性质。后者的等式情形也通过如下表述刻画：充分光滑的非零极值函数存在当且仅当该黎曼流形等距于欧氏空间。
引用
@article{arxiv.2012.11862,
title = {Sharp isoperimetric and Sobolev inequalities in spaces with nonnegative Ricci curvature},
author = {Zoltán M. Balogh and Alexandru Kristály},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.11862},
year = {2022}
}
备注
23 pages; the paper has been shortened, changing also its title. To appear in Mathematische Annalen