非负Ricci曲率下等周不等式的刚性

具有非负Ricci曲率和欧氏体积增长的非紧黎曼流形的尖锐等周不等式，已在多项工作中以日益一般的情形借助不同方法得到[arXiv:1812.05022, arXiv:2012.09490, arXiv:2009.13717, arXiv:2103.08496]，并由Balogh与Kristaly [arXiv:2012.11862]最终涵盖以Lott、Sturm和Villani合成意义下满足非负Ricci曲率条件的m.m.s.（度量测度空间）。与正Ricci曲率的紧致情形形成鲜明对比的是，对于包括加权黎曼流形在内的广大空间类，文献中尚不存在对等号情形的完整刻画。本注记的目标是在[arXiv:2012.11862]同样的普遍性下解决该问题，证明等周不等式中的等号仅能由度量球取得。一旦如此，该空间在测度论意义下被迫为锥。我们的结果适用于不同框架，并作为推论给出新的刚性结果：它将[arXiv:2009.13717]的刚性结果推广到加权黎曼流形，将[arXiv:2201.04916]的刚性结果推广到一般$\mathsf{RCD}$空间，并最终也应用于欧氏情形，证明欧氏锥的各向异性加权等周不等式中的优化子必然是Wulff形状。