具有非负 Ricci 曲率的完备黎曼流形上的 Minkowski 不等式
微分几何
2024-11-06 v5 偏微分方程分析
摘要
本文考虑维数至少为 、具有非负 Ricci 曲率与欧几里得体积增长的黎曼流形。对每一个具有光滑边界的开有界子集，我们建立了最优 Minkowski 不等式的成立性。我们还刻画了等号成立的情形，前提是该区域是严格外极小且严格平均凸的。随证明过程，我们在一般情形下建立了尖锐单调性公式，该公式在具有非负 Ricci 曲率的 -非抛物流形中沿 -容位势的的水平集成立。
引用
@article{arxiv.2101.06063,
title = {Minkowski Inequality on complete Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature},
author = {Luca Benatti and Mattia Fogagnolo and Lorenzo Mazzieri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.06063},
year = {2024}
}
备注
The asymptotically conical assumption has been removed using a different technique. Since the study of the asymptotic behaviour of the p-capacitary potential is no more necessary, we decided to omit it for brevity's sake, but it can be found in v3