非负 Ricci 曲率流形中闭超曲面的尖锐几何不等式

本文考虑具有非负 Ricci 曲率和欧氏体积增长的完备非紧黎曼流形 $(M, g)$，其维数 $n \geq 3$。我们证明了 $M$ 中闭超曲面 $\partial \Omega$ 的一个尖锐 Willmore 型不等式，当且仅当 $(M{\setminus}\Omega, g)$ 等距于 $\partial\Omega$ 上的截锥时取等号。利用该结果得到了 Huisken 的 $3$ 维流形等周不等式的最优版本。最后，将我们的技术自然推广到抛物流形的情形，我们还推导了 Kasue 关于非负 Ricci 曲率流形中闭极小超曲面不存在结果的增强版本。