等周曲面极限的 Schoen 猜想

设 $(M,g)$ 为一个 $n$ 维渐近平坦黎曼流形，具有非负数量曲率，且包含一个非紧致面积极小超曲面 $\Sigma \subset M$。在 $n = 3$ 的情形下，O. Chodosh 与第一作者已证明 $(M, g)$ 必然等距于欧氏空间，证实了 R. Schoen 的一个猜想。本文中，我们将该结果推广到维数 $3 < n \leq 7$，前提是 $\Sigma$ 作为等周曲面的极限出现。相比之下，我们证明当 $3 < n \leq 7$ 时，对于一般的非紧致面积极小超曲面 $\Sigma \subset M$，即便施加关于 $\Sigma$ 稳定性的额外假设，也不存在此类结果。