Riemannian 5-流形中体积最小化超曲面的刚性

本文将文献[4]的主要结果推广至不一定是 Einstein 的流形。事实上，对于标量曲率具有正常数下界的 Riemannian 5-流形 $M$，我们得到了其局部体积最小化闭超曲面 $\Sigma$ 体积的上界，该上界以 $\Sigma$ 的总无迹 Ricci 曲率表示。进一步地，若 $\Sigma$ 达到该上界且 $M$ 具有非负 Ricci 曲率，则 $\Sigma$ 在相差一个尺度因子下等距于 $\mathbb{S}^4$，且 $M$ 在 $\Sigma$ 的一个邻域内发生分裂。此外，当 $\Sigma$ 在其同伦类中最小化体积并达到该上界时，我们得到了 $M$ 的 Riemannian 覆盖流形的一个刚性结果。