Ricci 曲率下有界的流形中的平均曲率

设 $M$ 为非负 Ricci 曲率的紧致黎曼流形，$\Sigma$ 为 $M$ 中紧致嵌入的双侧极小超曲面。证明了存在一种二分性：若 $\Sigma$ 不分离 $M$，则 $\Sigma$ 全测地且 $M\setminus\Sigma$ 等距于黎曼积 $\Sigma\times(a,b)$；若 $\Sigma$ 分离 $M$，则由包含诱导的映射 $i_*:\pi_1(\Sigma)\rightarrow \pi_1(M)$ 是满射。该满射性也对 Ricci 曲率 $Ric_M\geq-(n-1)k,k>0$ 的流形中平均曲率 $H\geq(n-1)\sqrt{k}$ 的紧致双侧超曲面，以及对具有非空严格凸边界的非负 Ricci 曲率流形中的自由边界极小超曲面得到了证明。作为一个应用，表明具有 $\pi_1(N)$ 生成元个数 $<n$ 的紧致 $n$ 维流形 $N$ 不能被极小嵌入到平坦环面 $T^{n+1}$ 中。