紧致黎曼流形的数值特征不等式
微分几何
2025-05-22 v2
摘要
本文我们考虑紧致黎曼流形(M, g)的数值特征，如标量曲率s、黎曼曲率Ric和截面曲率sec的上确界与下确界，以及它们的应用。以下为两个已证明结果的示例。第一个声明：若(M, g)为维数为偶数的n > 3的紧致、连通黎曼流形，其黎曼曲率和截面曲率满足严格不等式n Inf(sec) > Sup(Ric)，则M可微同胚于某半径为r的欧几里得n维球或实射影n维空间。第二个声明：若存在 inf(Ric) 使得 Inf(Ric) > n/2r^2，则不存在将n维连通、完整黎曼流形(M, g)嵌入半径为r的欧几里得n维球的调和嵌入。
引用
@article{arxiv.2504.11041,
title = {Some numerical characteristic inequalities of compact Riemannian manifolds},
author = {Sergey Stepanov and Irina Tsyganok},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.11041},
year = {2025}
}