到非负曲率 Riemannian 流形的调和映射

五十年前，Eells 和 Sampson 证明了一个著名定理：若 $(M, g)$ 是具有非负 Ricci 张量的紧致流形，且 $(\bar{M},\bar{g})$ 的截面曲率非正，则任何调和映射 $f:(M,g) \rightarrow (\bar{M},\bar{g})$ 都是全测地的。此外，调和映射“大范围”理论的其他主要结果也是关于到非正曲率 Riemannian 流形的调和映射的结果。在本文中，我们发展了到具有非负截面曲率的 Riemannian 流形的调和映射理论。特别地，我们将证明：若 $(\bar{M},\bar{g})$ 的截面曲率非正，且 $(M, g)$ 是紧致流形并满足 Ricci 张量 $Ric \geq f^{*}\bar{Ric}$（其中 $f^{*}\bar{Ric}$ 为 Ricci 张量 $\bar{Ric}$ 由 $f$ 拉回的拉回张量），则 Riemannian 流形间的任何调和映射 $f:(M,g) \rightarrow (\bar{M},\bar{g})$ 都是全测地的。上述方案将被推广到从完备流形到具有非负截面曲率的流形的调和映射。此外，我们将从我们的结果中获得有趣的推论。