黎曼流形之间 p-调和映射的若干正则性结果

设 $M$ 为带边界的 $C^2$ 光滑黎曼流形，$N$ 为完备的 $C^2$ 光滑黎曼流形。我们证明：若 $N$ 单连通且具有非正截面曲率，则每个像落在 $N$ 的紧子集内的平稳 $p$-调和映射 $u\colon M\to N$ 在局部是 $C^{1,\alpha}$ 的，其中 $\alpha\in (0,1)$。我们还对每个极小 $p$-调和映射 $u\colon M\to N$（其 $u(M)$ 包含于一个正则测地球内）证明了类似结果。此外，当 $M$ 具有非负 Ricci 曲率且 $N$ 单连通并具有非正截面曲率时，我们推导出每个 $C^1$ 光滑弱 $p$-调和映射 $u\colon M\to N$ 的定量梯度估计。由此，我们在相同设定下得到了关于 $C^1$ 光滑弱 $p$-调和映射的 Liouville 型定理。