$n$-调和坐标与共形映射的正则性

本文研究了度量张量具有有限正则性的两个黎曼流形之间共形映射的光滑性。我们证明了：具有 $C^r$ 度量张量 ($r > 1$) 的两个流形之间的任何双 Lipschitz 共形映射或 $1$-拟正则映射，都是 $C^{r+1}$ 共形（局部）微分同胚。这一结果已在 [12, 27, 33] 中得到证明，但我们给出了这一事实的新证明。该证明基于 $n$-调和坐标，这是标准调和坐标的推广，特别适用于研究共形映射。我们建立了任意黎曼流形上 $1 < p < \infty$ 的 $p$-调和坐标系的存在性。