临界维数下多重调和映射的存在性

我们证明，对于任意两个闭黎曼流形$M^{2m}$（$m\geq 1$）与$N$，若同伦群$\pi_{2m}(N)$平凡，则对$[M^{2m}, N]$中的每个自由同伦类，均存在极小（外蕴）$m$-多重调和映射。这推广了著名的调和映射与双调和映射存在性结果。我们还证明，若能量极小序列的收敛不是强收敛，则通过能量集中点的爆破分析，存在从$\mathbb{R}^{2m}$到$N$的非平凡光滑多重调和映射。