关于双调和映射不存在性的注记

在这篇短注中，我们研究了从完备黎曼流形到具有非正截面曲率的黎曼流形的双调和映射的不存在性结果。假设$\phi:(M,g)\to (N, h)$是一个双调和映射，其中$(M, g)$是完备黎曼流形，$(N,h)$是具有非正截面曲率的黎曼流形，我们将证明如果以下条件之一成立，则$\phi$是调和映射：(i) $|d\phi|$在$L^q(M)$中有界且$\int_M|\tau(\phi)|^pdv_g<\infty,$对某些$1\leq q\leq\infty$, $1< p<\infty$；或(ii) $Vol(M)=\infty$且$\int_M|\tau(\phi)|^pdv_g<\infty,$对某些$1< p<\infty$。此外，若$N$具有负截面曲率，我们假设对某些$q\in M$有$rank\phi(q)\geq2$且$\int_M|\tau(\phi)|^pdv_g<\infty,$对某些$1< p<\infty$。这些结果改进了Baird等人(见\cite{BFO})、Nakauchi等人(见\cite{NUG})、Maeta(见\cite{Ma})和Luo(见\cite{Luo})的相关定理。