论 f-双调和映射与 f-双调和子流形

f-双调和映射是 f-双能量泛函的极值点。f-双调和子流形是指其定义等距浸入为 f-双调和映射的子流形。在本文中，我们证明了：从紧致黎曼流形到具有常数 f-双能量密度的非正曲率流形的 f-双调和映射必为调和映射；紧致流形上的任何 f-双调和函数均为常数；且对于$m\ge 3$，关于$S^m$的反演是真正的 f-双调和共形微分同胚。我们推导了 f-双调和子流形方程，并证明了流形$(N^n, h)$中的曲面是 f-双调和曲面，当且仅当它可以被双调和共形浸入到$(N^n,h)$中。我们还给出了三维欧几里得空间中 f-双调和曲线的完整分类。文中提供了许多真正的 f-双调和映射、f-双调和曲面及曲线的例子。