从黎曼流形到非退化欧氏锥的映射

设$M$是一个连通的、非紧的$m$维黎曼流形。本文考虑像位于非退化锥内的光滑映射$\phi: M \to \mathbb{R}^n$。在对$M$相当一般的假设下，我们给出了锥宽度的下界，该下界用$\phi$的能量、张力以及一个度量参数表示。作为副产品，我们恢复了一些关于调和映射、极小浸入和Kähler子流形的著名结果。当$\phi$是等距浸入时，我们还证明，如果$M$性质足够好且具有非正截面曲率，则$\phi(M)$不能包含在$\mathbb{R}^{2m-1}$的非退化锥内。