关于紧致黎曼流形的调和映射
微分几何
2025-07-14 v1
摘要
本文解决了黎曼流形之间的调和映射理论中的几个相互关联问题。首先，我们呈现必要的背景知识并确立论文的其中一项核心结果： characterize smooth submersion 或diffeomorphism between Riemannian manifolds是否为调和映射的准则。该结果为验证几何映射的调和性提供了有用的分析条件。其次，我们研究与调和映射相关的拉回度量的L2正交分解。我们分析了这种分解的结构并讨论其几何意义，特别是在能量密度和迹条件的语境下。最后，我们研究调和对称双线性型和调和黎曼度量。我们特别关注它们在调和同一映射理论中的作用。我们推导了新的结果，说明这些概念如何贡献于更广泛的几何分析中的调和性理解。
引用
@article{arxiv.2507.08105,
title = {Back to harmonic mappings of compact Riemannian manifolds},
author = {Sergey Stepanov and Irina Tsyganok},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.08105},
year = {2025}
}