稳定或指标有界的 7 维极小超曲面的退化

一个 7 维面积极小嵌入超曲面 $M$ 通常具有离散奇异集。若 $M$ 稳定或指标有界且 $H^6(sing M) = 0$，结论同样成立。我们证明，若 $M_i$ 是一列此类极小超曲面（极小化、稳定或指标有界），则 $M_i$ 可极限到一个奇异的 $M$，其几何、拓扑与奇异集均受到很好控制。我们证明总能用受控双 Lipschitz 映射 $\phi_{i'}$ 对子列 $i'$ 进行“参数化”，使得 $\phi_{i'}(M_{1'}) = M_{i'}$。作为推论，我们证明在闭黎曼 8 流形 $(N, g)$ 中，满足先验界 $H^7(M) \leq \Lambda$ 与 $index(M) \leq I$ 的光滑、闭、嵌入极小超曲面 $M$ 的空间可划分为有限多个微分同胚类，且若允许度量 g 变化或允许 M 为奇异，该有限性在适当意义下依然成立。