某些特殊极小超曲面的雅可比算子

在本工作中，我们讨论了一些特殊族的极小超曲面在 $\mathbb{R}^m\times \mathbb{R}^n$（$m,n\geq 2$）中嵌入时的稳定性和非退化性性质。这些超曲面在无穷远处渐近于一个固定的Lawson锥 $C_{m,n}$。在 $m+n\ge 8$ 的情况下，我们证明此类超曲面是严格稳定的，并提供了其有界雅可比场的完整分类，这反过来使我们能够证明此类曲面的非退化性。在 $m+n\le 7$ 的情况下，我们证明此类超曲面具有无限莫尔斯指标。