Lawson锥与阿伦-喀恩方程

本文讨论了一些特殊的最小超曲面，其渐近于给定的Lawson锥 $C_{m,n}$，其中 $m,\,n\ge 2$。随后我们利用这些超曲面构造满足阿伦-喀恩方程 $-\Delta u=u-u^3$ 在 $\R^{N+1}$ 中的解，其中 $N+1\ge 8$，其零水平集恰好具有 $k\ge 2$ 个连通分支且具有无限 Morse 指数。