论 $\mathbb{R}^4$ 中具有有界能量密度的 Allen-Cahn 方程的稳定解
偏微分方程分析
2025-09-04 v1 微分几何
摘要
我们证明，Allen-Cahn 方程具有有界能量密度（或等价地，具有三次能量增长）的稳定解 是一维的。已知这蕴含着重要的几何推论，例如稳定相变的稳健曲率估计，以及闭四维流形中极小超曲面的 Allen-Cahn 近似的 Marques-Neves 重数一猜想和 Morse 指标猜想。
引用
@article{arxiv.2509.02739,
title = {On stable solutions to the Allen-Cahn equation with bounded energy density in $\mathbb{R}^4$},
author = {Enric Florit-Simon and Joaquim Serra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.02739},
year = {2025}
}