一维 Cahn-Hilliard 方程的亚稳态

我们建立了一维 Cahn-Hilliard 方程对于如下初始数据的亚稳态：该数据在能量上为一级量，且在 $\dot{H}^{-1}$ 中距所谓具有 $N$ 个分离层的慢流形上一点为一级量。具体地，我们证明对于长度尺度 $\Lambda$ 的系统上的此类初始数据，演化有三个阶段：(1) 解在 $\Lambda^2$ 量级时间后被吸入慢流形 $N$ 层分支的代数小邻域，(2) 解在 $\Lambda^3$ 量级时间后被吸入慢流形 $N$ 层分支的指数小邻域，(3) 解在指数长时间内被捕获在慢流形 $N$ 层分支的指数接近处。阶段(3)中的时间尺度由指数中的锐常数获得。