Allen-Cahn方程双曲变体的亚稳态动力学

考虑具有齐次Neumann边界条件的Allen-Cahn方程双曲变体的亚稳态动力学。利用Carr-Pego [10]和Fusco-Hale [19]提出的用于研究经典抛物情形下解缓慢演化的“动力学方法”，我们证明了亚稳态模式在指数级长时间内的存在性和持久性。特别地，我们证明了双曲Allen-Cahn方程存在一个“近似不变”的$N$维流形$\mathcal{M}_0$：若初始数据位于$\mathcal{M}_0$的一个管状邻域内，则解将在指数级长时间内保持在该邻域中。此外，解具有$N$个过渡层，且过渡点以指数级小的速度移动。我们还确定了描述过渡层运动的常微分方程组的显式形式，并分析了其与抛物情形下相应运动的差异。