n维非局部Allen-Cahn方程的慢运动

本文旨在研究有界区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$（其中 $n > 1$）中非局部Allen-Cahn方程解的慢运动。假定初始数据接近于一个构型，该构型分离各状态的界面使表面积（或周长）最小化；同时考虑局部和全局周长极小元。推导了界面在时间尺度 $\varepsilon^{-1}$ 上的演化，其中 $\varepsilon$ 为相互作用长度参数。关键工具是能量泛函的二阶 $\Gamma$-收敛分析，其给出了精确的能量估计。针对区域的等周函数推导了新的正则性结果。此外，还证明了从接近全局周长极小元出发的Cahn-Hilliard方程解的慢运动。