一维空间中 Allen-Cahn 方程双曲变体的慢运动

本文的目的是证明，对于特定的初始数据 $(u_0,u_1)$ 和齐次 Neumann 边界条件，区间 $[a,b]$ 上 Allen-Cahn 方程双曲变体的初边值问题（IBVP）的解具有与经典抛物型情况相同的众所周知的动力学亚稳态性。特别地，使用 Bronsard 和 Kohn [8] 提出的“能量方法”，如果 $\varepsilon\ll 1$ 是扩散系数，我们表明在 $\varepsilon^{-k}$ 阶的时间尺度内没有任何变化发生，且解保持与其初始数据 $u_0$ 相同的过渡数。新颖之处主要在于初始速度 $u_1$ 的作用，它可能在稍后的时间产生或消除过渡。在带有弛豫的 Allen-Cahn 方程的特定情况下还提供了数值实验。